ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЕНСАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ В КОНТУРЕ

В предыдущих разделах контур телеуправления рас­сматривался в виде замкнутой системы, воздействия на которую приведены к одной точке — ее входу. Однако наличие двух независимых источников информации, из­меряющих координаты цели и объекта, позволяет обра­батывать их раздельно, т. е. построить двухполосную систему разомкнуто-замкнутой структуры, заданные ха­рактеристики которой обеспечиваются с помощью двух различных звеньев коррекции. Если формировать си­стему как двухполосную, то система интегральных урав­нений относительно ИСКОМЫХ весовых функций ffi>i(x) и да2(т), полученная для критерия (4.1) при телеуправ­лении с самонаведением на конечном участке, имеет вид

«2 w

=^Y2^+ ^ *2 CO #*«(* — t)rft

/-0 —oo

при следующих граничных условиях:

®і (0)=0; «;1(7’1)==0,

®г (0)—0, гг;2(7’2)=0,

где индексами «1» и «2» обозначены весовые функции, а также характеристики входных воздействий соответст­венно по первому (каналу цели) и второму (каналу объ­екта) входам.

Решения (4.53) сравнительно просто могут быть по­лучены в общем виде, однако останавливаться на них не будем, так как, по нашему мнению, практической цен­ности они не представляют. Если принять, что случай­ные процессы измерения координат цели и объекта меж­ду собой не коррелированы, то система (4.53) распа­дается на два уравнения, зависимость между которыми сохраняется только через условие ограничения перегру­зок. Требуя, чтобы объект расходовал вполне опреде­ленную часть располагаемой перегрузки при воздействии на входы системы каждого из случайных сигналов из­мерения координат, получим полностью независимые уравнения относительно весовых функций ^і(т) И W2(t). Определив передаточные функции системы с обратной связью 1F2(s), всей системы со входом по координате пели №i(s) и разделив IFi(s) на 1F2(s), можно получить звено коррекции в разомкнутой цепи. Параметры W(sj и W2{s) определяются характеристиками измеренных сигналов и ошибками бортовой аппаратуры объекта. Для примера определим корректирующие звенья lC(z), K<i(z) двухполосной системы, изображенной на рис. 4.13.

Возьмем систему второго порядка и реализуем ее в виде

+ + + (4.55)

Определяя постоянные А0, А, А2, Лт условий

|* k(t)dt = 1, о

оо

J tk {t) dt=—10,

оо

^f2k(l)dt=—c2

и из граничного условия

/С(0) =0

и переходя в частотную область, получим

7 (5 -1 —f+7)+(45-7’-

. Н-Н^)-Н

Свободные параметры а и у могут, быть определены из условий обеспечения заданного времени переходного процесса и степени ограничения ускорения объекта

, 7«2^о(2 + Чг) + 7 + 12 , ,

Н———————— «+ 1

8а| 72^22

(4.60)

Пусть параметры гипотетически заданной системы имеют следующие значения: аі = 0,06; аг=0,03; c2i = 20; С22=1000; yi — 15; уг=30; сек.

Данные значения а соответствуют временам переход­ных Процессов В первой системе ГіЯйбО сек и во второй Т2*о 100 сек.

Обращаясь к выражениям (4.59) и (4.60) при задан­ных параметрах, получим:

Полагая s = —определим выражения цифровых фильтров

На рис. 4.14 приведены графики сигналов *i(f); x2(t), а также ошибок наведения hi(t), h2(t), полученные расчетом системы на ЦВМ с фильтрами К*(г) и К(г).

На рис. 4.14 Х(t) —заданный входной сигнал, xx(t) — = 5^2; x2(t) опережает Х(t), так как ТХ<Т2.

Установившиеся значения ошибок hx и h2 соответст­вуют расчетным, т. е.

/^=10 с21=200;

Л2 = Ю с22= 10000.

Если точности измерения координат цели и объекта соизмеримы, а ошибки бортовой аппаратуры существен­ны, то характеристики. и W2(s) должны быть близ-

Рис.. 4.14. Графики переходных процессов в двухконтурной системе

ки. При достаточно точной бортовой аппаратуре нет не­обходимости делать быстродействующей систему по ко­ординатам объекта.

Следует, однако, отметить, что системы управления, реализованные по разомкнуто-замкнутой структуре, кри­тичны к разбросам параметров, причем их критичность тем выше, чем больше опережающих свойств системы за­ложено во внешней корректирующей цепи.

Рассмотрим систему телеуправления (3.126). Примем форму реализации выражения (4.55), добавив дополни­тельный член А$е~&а *.

При телеуправлении до точки встречи выражение (4.56) обращается в следующее:

j k{t)dt = 1;

00

tk (t)dt=0 о

оо

t2k [t)dt= —c2.

Для конечности перегрузки, кроме условия (4.57), не­обходимо второе условие

£'(0)=0. (4.62)

Определяя константы А{ из условий (4.57, 4.62, 4.61) и переходя в частотную область, получим:

____ (/о — сг) $2 + hs + 1___ .

/q$5 + /j — f — 12 S® + /()$2 -(- l^s — f — 1

r ___ 60 + 35~y _ . 8 4- 15-y.

0“ 327 a2 ’ 1_ 87a ’

1 . ^_15 + 7,

0 64ya5 * 1 647«4 *

^70+157 2 64Ta3

Положим в соотношении (4.63) в первом случае с21 = = 0, а во втором, соответствующем системе с обратной связью, с22 — с2. Разделив первую систему на вторую, по­лучим при сохранении быстродействия (U,=/*,) коррек­тирующее устройство на входе, повышающее порядок астатизма всей системы до третьего

lps2 + hs + 1
(/р — С2І+ hs + 1

Представим tfi(s) в виде, приведенном на рис. 4.15, и определим выражение компенсационного сигнала

0к(5) = Хц(*)Гк(5), (4.65)

Аналогично для системы с теленаведением до момен­та to МОЖНО определить Kl(s) И U7K(s)»

где
„ 1	. 20	_ИГ
V	5—Г — — +	К3 ,
*0	Г-L/	7__
	L Т

(4.68)

Таким образом, сигнал компенсации динамической ошибки системы теленаведения с астатизмом второго по-

Jrifit)

Рис. 4.15. Схема реализации двухконтурной
системы

рядка может быть определен посредством двойного диф­ференцирования входного воздействия с весом, обратно пропорциональным коэффициенту усиления контура уп­равления.

Если цепь компенсации суммировать непосредст­венно с управляющей командой, выражения lFKx соот­ветственно принимают следующий вид:

_Jo_sg + 1 + (7 + 7>ctf0 ^ | 7а^о(2 + 7) + 7 + Тд j j 8a<ic2 8a'<fC2 8a3-jc2

(4.70)

При получении выражений (4.69) и (4.70) предпола­галось, что коэффициент усиления /C2(s) = l.

Если положить с2=0, получим одноконтурную замк­нутую систему, астатическую третьего порядка. Очевид­но, что при номинальных параметрах система с внешней компенсирующей цепью и замкнутая система (с2=0), идентичны по основному входному сигналу — координате цели. Системы отличаются по степени фильтрации оши­бок измерения координат объекта и отработке ложных сигналов бортового контура. Наибольшее различие си­стем имеет место при разбросах их параметров относи­тельно номинальных значений. На рис. 4.16 изображены частотные характеристики разомкнутой системы (4.63) при следующих значениях условно принятых параметров:

са=0; а=0,75; у=8.

Как видно из рис. 4.16, фазочастотная характеристи­ка системы имеет две точки пересечения с осью 180°, т. е.

как справа, так и слева от частоты среза возможен не­устойчивый режим работы. В системах телеуправления, особенно на участке отработки больших начальных рас согласований, возможны существенно нелинейные ре­жимы, приводящие к падению коэффициента усиления контура наведения [11]. В этом случае на низких часто­тах может наступить неустойчивость системы. С другой стороны, увеличивать с2 также нежелательно, так как в этом случае при разбросах коэффициента усиления в си­стеме будут иметь место систематические ошибки. Оце­ним влияние разброса коэффициента усиления контура управления на величину установившейся динамической ошибки. Легко показать, что увеличение динамической ошибки из-за разброса коэффициента усиления системы может быть определено как

Дег=с2цурп, (4.71)

УрП—потребное ускорение объекта при отработке входного сигнала;

г) = ——относительный разброс коэффициента усиле — ^ ния системы.

Таким образом, величина динамической ошибки из-за разброса коэффициента усиления системы обратно про­порциональна величине этого коэффициента. Реализация системы с компенсацией динамической ошибки внешней цепью приводит к уменьшению коэффициента усиления контура, охваченного обратной связью, а следовательно, к увеличению динамических ошибок, связанных с разбро­сом параметров системы.

На рис. 4.17 приведены частотные характеристики си­стемы (4.63) для различных значений коэффициента с2. Как следует из этого рисунка, с увеличением с2 растут запасы устойчивости системы на низких частотах. При проектировании систем телеуправления целесообразно выбирать характеристики замкнутой системы, соответст­вующими такому минимальному значению с2, при кото­ром возможные разбросы параметров не нарушат устой­чивый режим работы системы.

Статистические характеристики системы при разбро­сах ее коэффициента усиления могут быть определены следующим образом. Если известно, что коэффициент

усиления системы может принимать случайные значения, а его разбросы относительно номинальной величины под­чинены нормальному закону распределения и имеют математическое ожидание т0=0 и среднеквадратическое

отклонение от дя, передаточная функция системы, по ко­торой могут быть определены ошибки, имеет вид [20]:

где Ф(s) — передаточная функция системы при номи­нальных параметрах,

К — номинальное значение коэффициента усиле­ния;

А/С — отклонение текущего значения коэффициен­та усиления от номинального.

Дисперсии пролета и ускорения объекта в условиях разброса К соответственно могут быть определены как

где N2 — уровен» спектральной плотности «белого шума» па входе системы.

Дисперсии пролета и ускорения объекта возрастают с увеличением коэффициента с2. Очевидно, выражения DR и Dj легко могут быть распространены на случай разбро­са нескольких параметров в системе.

Рассмотрим формирования компенсационных сигна­лов для широко распространенных в системах телеуправ­ления ракет методов наведения [7, И]. Обращаясь к вы­ражению (4.66) видим, что сглаживающие свойства сигналов компенсации определяются характеристиками замкнутого контура и не зависят от метода наведения. Поэтому остановимся только на определении второй производной входного сигнала.

Метод трех точек

Уравнение метода

epDp = suZ)p. (4.75)

Входной сигнал на систему управления хвх можно рассматривать в виде

*«=«дЯр — (4-76)

Дифференцируя дважды (4.76), получаем

‘к = МЭр+2з«Яр4-еА — (4.77)

Последним членом уравнения (4.77) можно пренебречь.

Для исключения дополнительных обратных связей и флюктуаций целесообразно использовать табличные зна чения Dp и особенно Dp, усредненные по режимам на­ведения, что существенных погрешностей в (4.77) ‘не вносит, т. е.

(4.78)

Методы спрямления траектории Распространенная форма реализации

А=(‘“+^Г*.)^

A D=D^-Df,

Полагая а=1, получим метод полного спрямления; се = 2 — метод половинного спрямления.

Д£> ^ ,

Ш 0

ки встречи, и дифференцируя дважды правую часть вы­ражения (4.79), находим

вр+Тйр]‘"+

+ [А bv +(2— A) Dp]ёц + £рзц (4.80)

или при

— ед яа 0; Ър «0; Dp ж Z>p т; Ьр ж £)рл;

|-)£>pi+^DpT] s4+(2- A) /)pTsu. (4.81)

В частных случаях для метода полного спрямления (<х=1)

aK^(2/0DpT-DpT)’e„; (4.82)

для метода половинного спрямления (а=2)

°к ~ ^«^>рхец + ^рт£ц (4. 83)

или вблизи точки встречи

0к^£ртец. (4.84)

Л

Приближенный метод параллельного сближения Уравнение метода

ер£>р .= ец£)р + (вц — есб) д£>,

или

zpDv=&uDu — sc6aD.

веб — постоянный на этапе наведения угол сближения объекта и цели;

Хвх ®ц7?ц ЄсбД^>

2®ц-Оц I Д7)®сб*

Пренебрегая последними двумя составляющими в формуле (4.86), получаем

ец^ц ~~Ь 2еиІ)ц. (4.87)

Следует отметить, что реализация формулы (4.87) тре­бует высокой точности, так как составляющие выраже­ния, как правило, довольно велики и имеют разные зна­ки, что при фильтрации может привести к появлению ложных сигналов.

Проще реализовать а*, если имеется возможность не­посредственно вычислять вторую производную произве­дения 8цГ>ц.

На больших дальностях между объектом и целью для методов наведения (4.79) и (4.85), чтобы уменьшить случайные ошибки, в упрежденных членах целесообраз­но использовать либо дополнительную фильтрацию ец и боб, либо AD выбирать несколько меньшим своего истин­ного значения, например, вычислять по формуле

где /C=const А’ «С 1.

Выражения компенсационных сигналов в этом слу­чае могут не корректироваться.